「プロジェクト」と「エントロピー」に関連する用語を集めてみる

このコラムのテーマと中身

プロジェクトとはなにか、プロジェクトマネジメントはなぜ困難なのか、という問いを追い続けていたら、エントロピーの言葉の重要性に気がついた。この話を丁寧に追いかけていくと、物理現象、生命現象だけでなく、人間の経済現象から認知現象に至るまで、豊かな示唆を得ることができる。
本稿は、その示唆を言語化するために、いったん、大風呂敷を広げ、必要な素材を並べてみた未完の草稿である。
どうやって閉じようかを考えながら、随時更新している。

なぜ放っておくと、物事は壊れていくのか。
なぜ、作ることは楽しいのか。

なぜ、生きているだけで疲れるのか。
なぜ、疲れていても生きられるのか。

筆者がメンタルダウン状態に陥っていたとき、一時期、文字通り泣き暮らしていたわけであるが、そのとき、心を癒してくれたのは音楽だった。月並みかもしれないが、ベートーヴェンの第九が心底、胸に迫った。万感の思いで聴いた。しかし当時は非常に不思議だったのである。音楽を聞く過程で、人間はエネルギーを摂取していない。しかし、音楽を聞くことで、心に元気が戻ってくる。生きようという力が感じられる。
夜寝るときに、ヒーリングミュージックや自然音を流すと、なぜかすっと寝ることができる。筆者はときどき、マーラーの交響曲を流して眠りにつく。ある意味では、カオスで騒々しい音楽ともいえるマーラーが、なぜか眠りに著効する。

同じテンポでも、機械音なのか犬の散歩の足音なのかで、人間が受け取る印象はまったく変わる。最近、ETVで「ぼくのリズム」という曲が流れている。犬の足音をもとに曲に仕立て上げていて、とても心が癒やされ、元気になる。

音に限らず、映像でも、ホワイトノイズより木漏れ日のほうが癒される。これはいったい、なんなんだろう？

直感的には、人間の脳は周囲の環境情報からなんらかのパターンを受け取り、内的な認知システムにおけるエントロピー収支の改善に活かしている、ということではないかと思われる。

機械的なBPM：
・完全に規則的　→　エントロピーが低すぎる
・予測が自明　→　脳が処理する必要がない
・生命的な揺らぎがない

犬の散歩の足音：
・規則性の中に揺らぎがある
・次の一歩がわずかに予測不能
・生命的なリズム　→　脳が親しみを感じる

生命とは、エントロピーを外に捨てながら、内部に秩序を維持するプロセスである。
気象・文明もまた同じ。地球をマクロに眺めても同じである。
だとしたら、生物進化の過程も、人間の認知機能の内部構造にも、同じ原理が働いているはずである。

プロジェクト活動やプロジェクトマネジメントには、情報操作という行為が極めて重要なファクターとして関与している。またエントロピーを下げるということも行っている。それらの間にあるつながりを理解したい。読み解きたい。それが、この論考の動機である。

「負のエントロピー」

「負のエントロピー」の概念が、最初の一歩、大きなヒントになることは確かである。

物理学者であるエルヴィン・シュレーディンガーは『生命とは何か』（1944年）で、生命は「負のエントロピー」を食べて生きていると言った。

光合成：低エントロピーの太陽光
↓
糖・ATP などの「秩序ある分子」を合成
↓
動物がそれを食べ、秩序を借用
↓
熱・CO₂として高エントロピーを放出

動物は、植物を食べることでエネルギーを獲得し、カロリーを燃やして運動するというイメージがある。
それもそれで誤りではないが、そのようなエネルギー系の過程にともなって、エントロピー系（情報処理）過程が働いている。

近年の科学系ヒット書籍「時間は存在しない」も、このことを主題的に扱っている。

植物は、光合成を通じて太陽からのエントロピーが低い光子を溜め込む。動物は、捕食によって低いエントロピーを得る（エネルギーが手に入りさえすればよいのなら、餌をとる代わりに灼熱のサハラに向かうだろう）。
生体の各細胞には複雑な化学反応網があり、そのなかのいくつもの扉が閉じたり開いたりすることによって、低いエントロピー資源の増大が可能になる。分子は、触媒となって過程を推進したり、制動をかけたりする。そして各過程でエントロピーが増大することで、全体が機能する。生命は、エントロピーを増大させるためのさまざまな過程のネットワークなのだ。

シュレーディンガーのいう「負のエントロピー」を一般化すると、以下の表現となる。

生命は、その外部から「低いエントロピーと高いエネルギー」を受け取り、周囲にある「秩序立った物質」を分解したり、あるいは「散らばった物質」を合成したりする。それにより自身の再生産（運動や情報処理）に必要な物質（ATPやグルコース、アミノ酸など）を産生し、結果として、その内部から外部に対して「変換後の物質や熱」を排出する。
（それが周囲に対してエントロピーとエネルギーを与え、次の連鎖につながる）

例①　光合成はなにをやっているか

光合成の反応式

物質・エネルギー系として見たときに光合成がやっていること

高エネルギー光子一個を受け取る
↓
電子一個を高エネルギー状態に励起する
↓
その電子のエネルギーを化学結合に変換する
↓
低エネルギーの光子（熱）として残りを捨てる

光合成は、おおきく2つの過程に分けられる。

光反応：光エネルギーを使ってATPを作る（水を分解、酸素を放出）
暗反応：そのATPを使ってCO₂からグルコースを合成する

※ATPとは？※
ATP＝アデノシン三リン酸 (Adenosine Triphosphate)
ATPは生命共通のエネルギー通貨と呼ばれる。それ自体は比較的単純な分子である。
リン酸を1つ切り離すとき（ATP → ADP＋P）、マイナス同士のリン酸が反発していた「圧力」が解放される。
加水分解によって、場合の数が少ないATPが、場合の数が多いADP＋Pに散らされる。その落差で「仕事」が実行される。

例②　細菌はなにをやっているか

光合成に限らず、細菌も同じ原理で動いている。

・グルコースという「場合の数が少ない分子」を
・CO₂とH₂Oという「場合の数が多い分子」に散らす
・その落差で得たエネルギーでATPを作る

ATPの使い道

化学的	タンパク質・DNAの合成
機械的	筋肉の収縮、べん毛の回転
電気的	イオンポンプ（神経信号）
輸送	膜を越えた物質の移動

例③　動物はなにをやっているか

細胞質で、グルコース（炭素6個）を、ピルビン酸（炭素3個）に真っ二つに割る
　↓
ミトコンドリア内で、炭素1個をCO₂として脱落させ、アセチルCoA（C2）を生み出す
　↓
アセチルCoA（炭素2個）を、オキサロ酢酸（炭素4個）と合体させてクエン酸（炭素6個）を作る
　↓
NADHとFADH₂を大量生産
　↓
ATP大量生産（約34個）
　↓
最終的に電子は酸素に受け渡されH₂Oになる

グルコースという秩序ある構造が、段階的に分解されてCO₂とH₂Oというバラバラな分子になる。その崩れる落差を三段階に分けて丁寧に横取りして、ATPという秩序を作っている。一気に燃やせば同じエネルギーが熱として散るところを、生命はこの迂回路の複雑さによって、エントロピー増大を制御しながら利用している。

（参考）最初期生命はなにをやっていたのか

最初期生命も同じ原理で発祥したという説がある。

熱水噴出孔起源説はこのように説明する。

	熱水側	海水側
温度	高い	低い
pH	アルカリ性	酸性
H₂濃度	高い	低い
プロトン濃度	低い	高い

熱水噴出孔の岩石は、微細な孔だらけの構造を持つ。その孔の壁に、勾配を使って、以下のことを行っていた。

プロトン勾配 → ATPの合成（エネルギー通貨の生成）
H₂とCO₂の反応 → 有機分子の合成

岩石の孔が「細胞膜の代わり」として機能し、内外の落差を維持していた、というのがこの説のポイントである。

問い

この論考が意識しているのは、以下の２つの問いである。

①人間が食事を通じて改善しているエントロピー収支の正体は？

別の記事でも書いたように、人間にとって食事はプロジェクトである。いや、食事こそがプロジェクトである。

魯山人が、新鮮なものを食べよ、美しい器に盛りなさい、まずいものはどうしたってうまくならない、といったのは、まさしくエントロピーを下げることを言っていたのではないか。
土井善晴は、買ってきたものでも、少しでも手をかければ食事になると言う。これもまた、エントロピーを下げる過程のことを言っていたのではないか。

人間が生きるためにも、負のエントロピーが必要である。物質を摂取消化する過程においても、情報を摂取消化する過程においても。

工業的な食品は、製造工程が定まっていて、品質や寸法が安定しているので、エントロピーが低いイメージがあるが、実は内部構造の秩序が破壊されているので、エントロピーはむしろ高いといえる。

視点	工業的食品	天然食品
外から見た形・均一性	低エントロピー（揃っている）	高エントロピー（バラバラ）
内部の分子構造	高エントロピー（破壊・単純化）	低エントロピー（複雑・階層的）

②芸術と太陽の共通性はエントロピーの概念で肯定できるか？

音楽にかぎらず、小説、映画、舞台、絵画、彫刻など、優れた芸術作品は、人間の認知機能に、不思議な働きかけをする。

それは、情報の摂取過程に働きかけているからだと思われてならない。
人間にはエネルギーの摂取活用過程とあわせて、情報の摂取活用過程が同時に働いている。

数学の無限論の世界に、文字列を無限につらねていけば、そのなかにシェイクスピアの作品が含まれるという命題がある。言い換えれば、ホワイトノイズを無限に垂れ流せば、バラエティ番組が映る、ということになる。それはおそらく嘘である。というよりも、無限に連ねた文字列という概念自体が、言語システムが引き起こすバグのようなもので、存在しないものを想定している。ゆえに、私たちはテレビのホワイトノイズをえんえんと観察しつづけ、この命題を検証しなくてもよい。

人間が、あるいは生き物が、意味のある情報と出会い、存在同士が相互作用をし、互いが互いを変容させ、新たななにかを生む。これを価値と呼ぶのではないか。そして仏教哲学がそれをこそ、縁と呼んだはずである。

岡本太郎が「太陽の無償性」をいったのも、その本質はむしろ、エントロピーを補助線に理解すべきではないか。

古来より、人間の暴力が、敵を辱めることと表裏一体であったこと、そして芸術があくまでも戦争の対極に位置すること、太郎の芸術が常に誇り高いことを大事にするのは、無縁ではないと考えられる。

人間が芸術・宗教・物語を求めるのは、情報処理効率の改善に、それが必要だったからではないか。

問題を解くためのヒント

この論考では、いくつかの純粋物理、及び認知科学におけるキーワードをもとに、この謎を探っていく。

• ボルツマンエントロピー
• Shannonエントロピー
• Rényi 相対エントロピー
• 散逸構造
• コンストラクタル原理
• 自由エネルギー原理
• 大域的アトラクタ
• 1/fゆらぎ

ボルツマン・シャノン・Rényi によるエントロピーの解釈

熱力学におけるエントロピー

物理学の世界でエントロピーが始めて意識されたのは、カルノーサイクルの考案から50年ほどくだり、以下の値が一致することに気づいた理論物理学者がいたのがきっかけである。

●高温熱源が失ったエネルギーを、その温度で割ったもの（Qh/Th）
●低温熱源が得たエネルギーを、その温度で割ったもの（Ql/Tl）　

※カルノーサイクルとは：
①高温熱源によりシリンダに熱を与え、自然に膨張させる（体積V1→V2、温度Th→Th）
②高温熱源から切り離し、断熱状態でゆっくり膨張させる（体積V2→V3、温度Th→Tl）
③低温熱源により冷却し、かつピストンに力をかけて、ゆっくり圧縮する（体積V3→V4、温度Tl→Tl）
④低温熱源から切り離し、断熱状態でゆっくり圧縮する（体積V4→V1、温度Tl→Th）

クラウジウスは、この「Q/T」なる物理量に、エントロピー（移りゆくもの）という名前を与えた。どんな物質も、エントロピーという物理量を持っている。接触した物体の間で熱Qが流れるときには、同時にエントロピーQ/Tが受け渡される。流れ出るエントロピーは、Q/Thであり、流れ込むエントロピーは、Q/Tlである。

熱力学的エントロピーは、以下の関係式で定義される。
（ちなみに、Q（熱量）の次元は エネルギー（J: ジュール）　T（温度）の次元は K（ケルビン））

その意味は、「可逆過程において、系に加えられた熱量をその温度T で割ったものがエントロピーの変化量」ということである。

エネルギーは閉鎖系において、一定に保たれる。これを、エネルギー保存則と呼び、エネルギーは保存量と呼ばれるわけだが、エントロピーは、保存量ではない。温度は粒子の平均的な運動エネルギーの尺度であり、エントロピーは系の「乱雑さ」や「情報の欠如」の尺度である。
エントロピーと内部エネルギーの関係性は、次のように定義される。

この式は、温度が「エネルギーを加えたときにエントロピーがどれだけ増えるかの逆数」であることを意味している。つまり、高温では少し熱を加えてもエントロピーはあまり変わらず、低温では同じ熱量でも大きくエントロピーが変化する、ということである。

熱力学的エントロピーの最大の貢献は、なぜ物事は一方向にしか進まないのかを説明できるようになったことである。氷は溶けてもコップの水は自然に凍らない。割れたコップは元に戻らない。こうした「時間の矢」とも呼ばれる現象を、クラウジウスやボルツマンはエントロピー（乱雑さの度合い）という概念で数式化した。「孤立した系ではエントロピーは必ず増大する」という熱力学第二法則が確立されたことで、自然現象の不可逆性が初めて定量的に扱えるようになった。

次に、エネルギーの「使える度合い」を測れるようになった点である。エネルギーは保存されるが、すべてが仕事に変換できるわけではない。エントロピーの概念があるからこそ、蒸気機関や内燃機関の理論的な効率の上限（カルノー効率）が計算でき、「どれだけ頑張っても越えられない壁」が明確になった。これは産業革命以降のエンジン設計を科学として基礎づけ、無駄のないエネルギー利用を追求する工学の出発点となった。

その貢献の本質は、ミクロとマクロをつなぐ橋を架けたことである。ボルツマンは「エントロピーとは、あるマクロな状態を実現するミクロな場合の数の対数である」という有名な関係式（S = k log W）を示した。これにより、目に見えない無数の分子の振る舞いが、温度・圧力といった目に見える量と結びついた。
これがシャノンエントロピーとも不思議な結びつきの扉となる。

Shannonエントロピーと符号化理論

熱力学的エントロピーは、「エネルギーがどれだけ散逸・分散しているか」を表す。
情報理論的エントロピーは、「あるメッセージの不確実性（情報の散逸度）」を表す。

つまり、どちらも「システムの乱雑さ・不確実性の度合い」を測る指標になっている。

熱や運動エネルギーの話と、情報処理の話という、一見してまったく違う議論に、まったく同じ構造の数式が出てくるので、人はなんだか、これを神秘的に感じてしまうところがあるが、考えてみたら、この両者が類似するのは、当たり前といえば当たり前である。
熱とは無数の粒子(量子)の自由な運動の総体であり、熱力学を突き詰めると、統計の話となる。かたや、情報もまさしく、離散的な大量の信号を扱うものであり、これも畢竟、統計の話なのである。温度とは「エネルギーを加えたときにエントロピーがどれだけ増えるか」の逆数であることを意味している。

シャノンエントロピーと符号化理論が生んだ最大のメリットは、情報を「圧縮」できるようになったことである。たとえば日本語のテキストでは、「の」「は」「が」といった文字が頻繁に登場するが、「ゾ」や「ヲ」はめったに出ない。シャノンの理論を使うと、よく出る文字には短い符号を、めったに出ない文字には長い符号を割り当てることで、全体のデータ量を数学的に最小化できる。ZIPファイルやJPEG画像がスマホに大量に保存できるのは、この原理のおかげである。

もうひとつは、通信をの信頼性を高めた点である。電波や回線には必ずノイズが混じり、データが壊れることがある。シャノンは、どんな雑音だらけの通信路でも、エラーを限りなくゼロに近づけながら情報を送れる速度の限界（通信路容量）が必ず存在することを証明した。この発見が、スマホの通話やWi-Fiがざわざわした場所でも比較的安定して使える技術の理論的な土台になっている。

最も根本的なのは、「情報」そのものを数値で測れるようにしたことである。それまで「情報」は哲学的・感覚的なものだったが、シャノンはエントロピーという式で「情報の量」を定量化した。これにより、コンピュータ、インターネット、AI、暗号技術など、現代のデジタル社会全体が「情報」を設計・計算できる工学の対象になった。シャノン以前と以後では、情報をめぐる人類の技術力が根本的に変わった。

Tom Leinsterによる圏論的な厳密さと生態学・情報論への応用の橋渡し

Tom Leinster「Entropy and Diversity: The Axiomatic Approach（Cambridge, 2021）」（エントロピーと多様性の数理、春名太一訳、森北出版）はエントロピーを実世界を理解するために応用するにあたって、極めて重要な一冊であると思われる。本書に出てくる重要キーワードは以下の通りである。

Rényi 相対エントロピー（α-ダイバージェンス）
チェイン則（Chain Rule）
Hill 数（Hill Numbers）
相互情報量（Mutual Information）

Claudeに各用語のポイント解説してもらった

Shannon エントロピー
定義は見た目通り H(p) = −∑ pᵢ log pᵢ だが、Leinster は「公理からの導出」にこだわった。特にチェイン則を公理として採用したとき、Shannon 形式が一意に定まるという Fadeev の定理を重視している。

Rényi 相対エントロピー
パラメータ α が「分布の尾への感度の調節つまみ」になっている。α = 1 が KL ダイバージェンス（通常の情報論）だが、α ≠ 1 では チェイン則が成り立たない。これが Shannon の特別さを際立たせている。

チェイン則
「2段階で不確実性を解消するコスト＝一度にまとめて解消するコスト」という非常に自然な要請。Leinster はこれを 圏の合成則と対応させることで、情報理論を圏論の言葉で書き直している。

Hill 数
生態学者向けに「実効的な種の数」として設計されている。Rényi エントロピーに exp をかけることで「log スケール」から「個体数スケール」に戻したもの。α = 2 の Hill 数は Simpson 指数の逆数として生態学でよく使われる。Leinster はこれをさらに種間の類似度行列 Z で拡張し、「遺伝的に似た種ばかりなら多様性は低い」という直感を定式化している。

相互情報量
I(X; Y) = D_KL(p(x,y) ∥ p(x)p(y)) という表現が本質。「結合分布が独立な場合からどれだけずれているか」を測っており、ずれがゼロ ⟺ 独立。この DKL 表示からすぐに I(X;Y) ≥ 0 が従う。

これらの概念や用語に、何の意味があるのか？

　「Entropy and Diversity」は、多様性の概念を深化させた一冊である。本書の問題意識はこうである。特定の種がその生態系の大部分を占めていて、かつ種の数が多いのと、異なる種が均等に存在しているのとでは、どちらが本当に多様なのか？それを定量的に表現できるのか？それは人間の直感と合致するのか、それとも反するのか？
以下はClaudeに手伝ってもらって作った図。

種の数は 5 で、実効種数も 5.0 とほぼ同じ。
全種がほぼ均等なので、「名目上の数」と「実感できる多様性」が一致している。

種の数は 4 だが、実効種数は 1.5。優占種があるため、「実感できる多様性」は見かけより低くなっている。
α=2 にすると 1.2 まで下がり、優占種の影響がより強く出る。

種の数は 5 だが、実効種数は 3.4。優占種があるため、「実感できる多様性」は見かけより低くなっている。
α=2 にすると 3.1 まで下がり、優占種の影響がより強く出る。

「希少種を守りたい保全生態学者」と「優占種を気にする農業研究者」では、同じ森を見て多様性の感じ方が異なる。Leinster のアプローチは、そのどちらが正しいかを決めるのではなく、「α を動かすと視点が連続的に変わる」と整理した。

α = 0 → 存在するだけで等価（希少種も優占種も1票）
α = 1 → 個体数に比例した重み（Shannon の考え方）
α = 2 → 多い種ほど重い（よく見かける Simpson 指数）
α → ∞ → 最多数種だけ見る

ちなみにShannonエントロピーとは、α = 1とした場合のエントロピーのことである。

従来の多様性指数は「種が違えば完全に別物」として扱う。しかし、例えばタヌキとキツネは似ており、タヌキとサンゴは全然似ていない。この点を反映した多様性の指数が必要である、との直感は自然である。
Leinster は種間の「類似度行列 Z」を導入して、似ている種ばかりの群集は多様性が低く測られるように数式を拡張した。たとえばクローンだらけの森は、種の数がいくら多くても「実質1種」に近いはず。これを「similarity-sensitive diversity」と呼び、遺伝子・文化・料理・生態系など、多様性を議論するあらゆる場面に適用できる汎用的な枠組みにしたのがLeinsterの成果である。

物理学からの示唆

散逸構造

散逸構造を簡単にいうと「エネルギーを食べ続けることで、秩序が生まれる」ということである。

イリヤ・プリゴジンが提唱し、1977年にノーベル化学賞を受賞した。普通、エネルギーを使うと物事は乱雑になっていく（熱力学第二法則）。ところが外からエネルギーを取り込み、それを捨て続けること（散逸）によって、むしろ複雑で秩序ある構造が自発的に現れる——これが散逸構造であるという。

現象	散逸構造的な見方
お風呂の渦	栓を抜くと、ただの水がくるくると整然とした渦を作る。 エネルギー（水位差）を散らしながら構造が生まれる
ローソクの炎	蝋を燃やし続ける（散逸）ことで、あの安定した炎の形が維持される。
生命	食べて（エネルギー摂取）、体熱を捨てて（散逸）、細胞や臓器の秩序が保たれる
都市	電力・食料・人・情報を取り込み、ゴミ・熱・排水を捨てる過程で都市構造が維持される

散逸構造もコンストラクタル原理も、問題意識は通底している。「負のエントロピー」という見方を踏まえると、コンストラクタル原理のほうに軍配があがる印象はある。いや、コンストラクタル原理は平衡状態に着目していて、散逸構造は平衡状態に至ろうとする過程を見ている、ということなのかもしれない。

	散逸構造	コンストラクタル原理
問い	なぜ秩序が生まれるか	なぜあの「形・構造」になるか
着目点	エネルギーの流れと熱力学	流れの効率と幾何学的形状
答え	平衡から遠い系での自己組織化	流れやすさへの最適化

認知学における重要理論

フリーマン理論と大域的アトラクタ

神経科学者ウォルター・フリーマン（Walter J. Freeman）は、脳が「外界の刺激を受け取ってそれを処理する」という受動的な装置ではないことを実験的に示した。嗅覚野の神経活動をEEGで観察したフリーマンが発見したのは、においの刺激が入力される前から、脳はすでにカオス的な活動状態にあり、刺激が来たときに、そのカオスが特定のパターンへと一気に収束する、という現象だった。

この「収束先」のことを、力学系理論の用語でアトラクタという。水が低いところへ流れ込むように、系の状態が引き寄せられる「安定した場所」のことである。フリーマンの重要な発見は、脳全体にまたがる大域的アトラクタ（global attractor）の存在だった。ひとつの嗅覚刺激に対して、嗅覚野の局所だけが反応するのではなく、脳全体のダイナミクスが一体として変化し、特定のアトラクタへ向かって自己組織化する。

フリーマンは、意識とはこの大域的アトラクタの遷移そのものではないかと示唆した。特定の知覚や感情、思考が生まれるとき、それは脳の一部位が「担当している」のではなく、脳全体のダイナミクスが特定のアトラクタ状態に入ることで生じている、というわけだ。

ちなみに、日本の医師である浅野孝雄氏は、フリーマンの大域的アトラクタを仏教の十二縁起と関連付けられるとし、これは神話的な輪廻転生の話ではなく、脳神経や身体において生じる循環的な現象に関するモデルであると論じた。

十二縁起	大域的アトラクタ
無明	混沌
行	生活作用のはじまり　辺縁系の起動
識	識別作用、気づき
名色	名称、形態の区別
六処	感覚器官の機能
触	知覚
受	情動
愛	欲求
取	執着
有	抽象的思考
生	精神的作用
死	大域的アトラクタの消滅

自由エネルギー原理

神経科学者カール・フリストンの提唱した自由エネルギー原理もまたエントロピーと深く関係している。
自由エネルギー原理を簡単にいうと、「脳は驚きを最小化するために、世界のモデルを作り続けている」ということである。

身近なたとえでいうと、暗い部屋に入るとき

１．脳は「たぶんこんな部屋だろう」と予測モデルを作る
２．目・耳・皮膚からの情報が入ってくる
３．予測と違えば誤差（＝自由エネルギー）が生じる
４．脳はこの誤差を減らそうとする

５－１　モデルを更新する（「あ、思ったより広かった」→ 知覚・学習）
５－２　行動して現実を変える（電気をつける→ 予測通りの世界にする）

知覚も行動も、どちらも「驚きを減らす」という同じ目的のための手段であるとみなすのが、自由エネルギー原理の考え方である。

エントロピーの話とこの話には、並々ならぬ関係性が、当然のように、ある。

脳は常に「予測」を立てている
↓
入力が予測と一致　→　予測誤差小　→　処理コスト低
入力が予測と乖離　→　予測誤差大　→　処理コスト高

大域的アトラクタと自由エネルギー原理は、深く通底しあっているようにみえる。コンストラクタル原理と散逸構造のように。
フリストンが「脳は予測誤差を最小化する」と言うとき、その「予測」を担っているのは、まさにこうした大域的アトラクタのダイナミクスだとも解釈できそうだ。脳はアトラクタの形として過去の経験を「記憶」しており、新たな刺激が来るたびに、そのアトラクタとの照合を行い、誤差が大きければアトラクタそのものを更新する（学習する）。

人間の脳は、自分自身についても予測するし、他者についても、環境や世界についても予測する。適応障害とは、予測とフィードバックのズレが補正不可能な状況で起きる現象であると類推される。そして、自然な環境に身を起き、自然な音を聴くと癒されるのは、予測モデルのチューニングを行っている、ということであるように思われる。

ではその「自然なもの」を特徴づける物理量とはなにか、というとこれまた一大ミステリーであるわけだが、たとえば私たちはこういう議論をするなかで「1/f」という言葉を思い出す。

健全な脳のカオス的活動は、ランダムな白色雑音ではなく、1/fゆらぎの特性を示すらしい。Claudeに聞いてみると、Dante Chialvo（ダンテ・キアルボ）がキーパーソンであるという。脳が「臨界点」付近で動作しており、それが 1/f ゆらぎや最適な情報処理を生む、という「脳の臨界仮説（Brain Criticality Hypothesis）」を発展させた主要な研究者だそうだ。
John Beggs と Dietmar Plenz（2003） が神経細胞の「アバランシェ（雪崩）」現象を実験的に示し、脳が臨界状態にあることの証拠として 1/f 的べき乗則を報告した論文が、この分野の決定的な実証研究として引用されるとのこと。

1/f：物理学から認知・生命学への架橋のヒント

カオスと秩序。
電子レベル、原子レベルでは、物質の内部構造はただただひたすらに、例外のない純粋物理的な法則（秩序）に支配されている。
それらが空間に投げ出された状態は、ただただひたすらに予測不可能な無秩序、カオスを形成する。
それらに「低エントロピー・高いエネルギー」が作用したときに、局所的な秩序が発生する。
秩序が生み出す無秩序。その先に自然・生命現象が生み出すメタ秩序。
1/fゆらぎはその謎を解明するための重要ヒントと思われる。
しかし、これを自然言語であらわすのは簡単だが、数学・工学的に理解しようとすると、これまた極めて厄介なのである。

再び問い直すエントロピー
（物質・エネルギー・情報との比較から）

エントロピーを日常用語に置き換えると、それは「その状態が成立し得る数が、何通りあるか」である。

その場合の数が多いことを、予測困難、不確実であるという。本来予測困難であるにも関わらず、その生存主体にとって有利である特定の状態であることを報知するサインがあれば、それは生存主体にとっては価値が高い。ゆえに、シャノンはこれを指して「情報量」が大きいといった。
しかし、ここでいう情報とはなんだ？ちなみに日本語でいう情報の語源は「敵情の報知」である。もともと、軍事用語だった。

純粋物理的な意味でのエントロピーの意味をもう一度

閉鎖系における理想気体を考える。もし、温度と圧力、体積が同じである状態、つまり同じマクロ状態（P・V・T・n）でも、分子の種類や内部自由度が違えば、エントロピーは異なる。
しかし、同じ温度P・体積V・温度T・分子数nのヘリウムHeと窒素N₂では、エネルギーは同じだが、エントロピーはN₂のほうが高い。

なぜなら：
Heは単原子 → 並進運動だけ
N₂は二原子 → 並進＋回転＋振動
「その状態が成立する場合の数」が、N₂のほうが圧倒的に多い。

エントロピーが異なり、エネルギーが同じ。エネルギーが同じということは、むしろ不思議でもある。なぜなら、ヘリウムと窒素では１分子あたりの質量が異なるのである。では、なぜ一致するのか？その答えは、ひとつひとつの分子の運動速度が異なるからである。

温度・圧力・体積・分子数という物質・エネルギー的な記述では見えないものを、エントロピーは捉えている。

以上のように解説されると、なんとなくわかる。なんとなくそうかと思う。
しかし、直感に訴えるなにかがない。わかるような、わからないような感じがする。

エントロピーもフーリエ解析も、いわくいいがたいものを数値化する素晴らしい工学的達成であるが、観測の観点や評価の軸によって、いくらでも恣意的に数値化できる、ということである。エントロピーは「何を系とするか」で変わる。フーリエ解析は「どの窓で切るか」で変わる。どちらも観察者の立場に依存している。
一方、温度はひたすらどこまでいっても温度であって、エントロピーやフーリエ解析のような恣意性のない、絶対的なものである、という印象がある。何を系としようと、どこから測ろうと、この物体は今この温度である。観察者が消えても温度は残る。温度には、そのようなあいまいさはない。温度は絶対的であると感じられる。

もしかしたらそれは、これを思考する私が人間だからそう思うのではないか。いま私がげんに生きているからで、温度は身体で直接感じられるからではないか。計算しなくても、定義しなくても、皮膚がすでに知っている。それは根拠のない、根拠のいらない絶対的な存在感覚である。
エントロピーのわからなさが、温度のわかりやすさと等価でないと感じられるのは、人間の側の、純粋に恣意的な都合だったのではないか。

結論への跳躍にむけて、改めてもう一度整理すべきことがある。
それは、物質・エネルギー・温度・エントロピー・情報、という５つの概念の関係性である。

その「わからなさ」を紐解くために「系」という概念を導入してみる。

物質／エネルギー　系　温度／エントロピー　情報

物質とエネルギーは、存在の二つの様態である。存在するものはすべて、この二つのいずれかの形をとる。

系とは、そのような存在同士が相互作用する範囲に、境界を引いたものである。太陽系も、生態系も、ひとりの人間の身体も、系である。系は外部環境との間にある落差を維持することで、内部に秩序を保つ。

温度とエントロピーは、その系の状態を記述する統計値である。温度は粒子の平均的な運動の激しさ。エントロピーは、その状態が成立し得る場合の数。どちらも、系の内部を直接見ることなく、その「ありよう」を測る道具である。

情報は、ある系が別の系に対して読み取れる、局所的な秩序のサインである。エントロピーの差は宇宙に客観的に存在するが、それを「読み取る主体」が現れたとき、はじめて情報になる。

エネルギー／物質	●存在の根源的な存在様態 ●存在が存在するとき、それはエネルギーか物質かのいずれかの形をとる ●存在は、量子、気体、固体、液体、イオン、プラズマなど、様々な形で存在する
系	●相互作用しあう存在同士について、外部環境との間に境界を設定したもの ●系は、太陽系、生態系、循環器系など、様々なオーダーで存在する ●生物か無生物かを問わない ●原則、物理客観現実として存在するが、人間が恣意的に観察することもある ●工学の世界では「正常系・異常系」という呼び方があり、これもひとつの「系」である ●理学の世界では原理探索のために「閉鎖系」を仮定するが、実現実は例外なく「開放系」である ●系はその内部に秩序を有し、環境や他者との相互作用によって生成・成長・衰退・消滅する
温度／エントロピー	●系に対してその状態を定量化するための統計値 ●系を構成する内的存在の単位をもとに計算される ●温度の高低は分子の運動そのものであり、それ自体が系の皮膜に働きかけ、内外の境界を破壊する ●エントロピーは、それを観測する系の主観的な内部秩序により相互作用の可能性が変わる
情報	●ある系がある系と相互作用する際に、それを効率化する特定の局所的な秩序 ●あるいはその秩序の存在を示すサイン、特徴量

問題は、エントロピーが高いか低いかではない。生存主体にとって有用な（その内部秩序に適合する）物質を見極めることが重要であり、高エントロピー状態からそれを見出す知性が生命現象の本質なのではないか。

原則として、温度が低い状態、エントロピーが高い状態のものからは、仕事を取り出せない。
しかし、もう一方の原則として、温度の高い状態は、すなわちエントロピーの高い状態を導く。

では、情報とはなにか。情報には二種類ある。
ひとつは、客観物理的なもの。定量化された数値としての温度やエントロピー値も、ひとつの情報であるといえる。
もうひとつは、主観認知・意味的なものである。

前者はエントロピーの差として客観的に存在する。生存主体がいなくても宇宙にある。
後者は、ある系が別の系に対して「読み取る」ことによって、初めて成立する。

問いに応える

このように整理することで、冒頭に設定した問いに、少しはまともに答えられるように思われる。

まず、食事について。
その食べ物が自分の身体に良いかどうかは、嗅覚や視覚、味覚によって判断される。また、身体に良くするための加工を行うこともできる。これらはすべて、その生存主体者の内部秩序と外部資源の間に文脈を形成している、というふうに言えると思う。
ここで、特に判断の部分については、知覚された情報はあくまで一次情報であり、知識や経験、学習によって形成されたその生存主体者の世界像のバイアスを受ける。産業革命以来、工業系のエントロピー評価が人間の大脳にバイアスを与えており、一方で、人間の身体はさほど進化していない。産業革命は、物質・エネルギー効率を高めたが、情報・エントロピー効率はむしろ低める効果をもたらしている。

次に、芸術について。
芸術に、人間の歪んだ世界像を補整する働きがあるのはもはや自明であるように思われる。キーワードとして「確かにあるのに説明できない秩序」の言葉を提出したい。それにあたって思い出したいのが白川静の「狂字論」である。

狂気を意味する alienation は、本来疎外を意味する語であり、さらにいえば alien は異邦人、異質なるものを意味する語である。狂気は理性にとって異質なものとして区別され、排除されるものであるが、しかし闇を通して微光がもたらされるように、人はこの異質なるものを内在させることによって、はじめて理性的であることができるのではないか。すなわちその異質なるものの自己疎外を通じて、より理性的であることができるのではないかと思う。パスカルの(パンセ)に、次のような一条があることが思い出される。

人間が狂気じみていることは必然的であるので、狂気じみていないことも、別種の狂気の傾向からいうと、やはり狂気じみていることになるだろう。

人間という系は、己の生存状態の存続を目指す。そのために、世界を理解しようとする。世界や宇宙を構成するひとつひとつの物質の内部構造を分析すると、実に整然とした秩序を持っている。（たとえば、原子は陽子と中性子、電子で構成される、など）これが白川のいう「理」である。
しかし、系の内部構造と違って、系が他の系や環境と相互作用する様子に対しては、一般法則は見出しがたい。原理原則に当てはまらないものを白川は「狂」と呼ぶ。狂字論は、この書き出しのあとに、延々と中国史における社会変革者の事例を紹介していく。社会という系もまた内部秩序を持つが、その構成分子であるひとりの人間によってその秩序が更新されていく。その姿を克明に描写していく。

では、世界秩序はカオスなのか、狂っているのかというと、そうでもない。「1/f」に言われるように、あるいは多くのカオス理論系の研究結果が示唆するように、マクロに見たときの物理的傾向も、それをさせる原理もやはり、存在するのである。すぐれた芸術は、それそのものを、ひとつの作品として、物語として、表象する。それを受け取ることが、人間の内部にある世界モデルを、世界に対してチューニングしてくれる。

プロジェクトとエントロピー

プロジェクトマネジメントもやはり、エントロピーを下げる行為である。しかし、多くのビジネス現場で、誤ったプロジェクトマネジメントが、かえって状況を濁しているのもしばしば観察される。プロジェクトマネジメントの失敗は、プロジェクトマネージャあるいはその他の特定の利害関係者の内部秩序に限定した形でのエントロピー操作が原因である。

プロジェクトマネジメントの失敗は、そのプロジェクトに関わる人間の認知コスト、計算負荷を増大させる。それは当事者に、世界からの断絶、孤独感をもたらす。適応障害とは、世界への適応、世間とのつながりに障害が発生している、ということである。プロジェクトが成就しなければ、プロジェクトマネジメントにかけた労力（エネルギー）は報われない。

では、プロジェクトの成就とはなにか。一種の大域的アトラクタ問題として捉え直すことで、希望を見出したい。関与する人々の認知・感情・意思決定が、ひとつの共有されたアトラクタへと収束するとき、プロジェクトは推進力を持つ。逆に、各自が別々のアトラクタへ引き寄せられているとき、プロジェクトは空中分解する。

それは、プロジェクトに関与するそれぞれの生存主体者が持つ皮膜を溶かすことである。饗応しあうサインが発され、受け止められると、そこで始めて協調が開始される。

他者と他者が出会い、関係しあい、境界があいまいになり、あらたな組み合わせが組み合わさり、新たな秩序が生じる。それが、プロジェクトである。なぜか、人間はそこに喜びを覚えるように進化した。いや、他の生き物も、少なくとも脊椎動物は同じ喜びを味わっているように見える。人間の特質があるとすれば、そのプロセスをメタに認知し、自己言及し、その構造を工学し、再現させようとする点であろう。

人間の持つその特質が、社会や地球の存続にプラスになるような、生き物にとって生産的なものなのか。あるいは、宇宙のエントロピー上昇という熱力学第2法則の純粋手段としての、破壊的なものなのか。個人的には、前者であると信じたい。前者であるようなプロジェクトに加担したい。

補遺

寄り道①　地球から宇宙への熱放出の効率は大気組成が影響する

光子が分子に吸収されるには条件があり、光子のエネルギーが、分子のエネルギー準位の差にぴったり一致しないと吸収されない。

赤外線光子を吸収　→　分子が振動励起状態へ
　→　別の分子と衝突→熱として周囲に分散
　　　または自発放射／誘導放射（光子を再放射）

方向がランダムなので、一部は地表に戻り、一部は宇宙へ抜ける。
これが温室効果の実体。

気体	働き
CO₂、H₂O、CH₄	赤外線を吸収・再放射（温室効果）
O₂、N₂	赤外線をほぼ素通りさせる

約8〜13マイクロメートルの領域は温室効果ガスの吸収が少なく、地表の熱が直接宇宙へ抜ける。これを大気の窓と呼ぶ。
砂漠が夜間に急激に冷えるのは、水蒸気が少なくこの窓が大きく開いているため。逆に湿度の高い熱帯では窓が狭く、夜間も温度が保たれる。

地球の赤外放射スペクトルは、288Kの黒体放射を包絡線として、大気分子が特定波長を吸収した穴だらけの構造を持つ。この「穴の形」がまさに大気組成の指紋であり、宇宙から地球を観測すると大気の成分が読み取れる。系外惑星の大気分析も同じ原理を使われている。

寄り道②　地球の周期的な気候変動について

数億年スケール：プレートテクトニクス・太陽光度
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数千万年スケール：大陸配置・山脈隆起・海流
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数万年スケール：ミランコビッチサイクル
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数千年スケール：海洋循環・炭素循環
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数百年スケール：太陽活動・火山噴火
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現在：人為的CO₂増加

炭素固定の観点からみた地球の気候変動史

出来事	炭素の動き	気候への影響
光合成の誕生	大気→生物圏	CO₂低下・寒冷化
石炭紀の森林	大気→地中	CO₂急低下
白亜紀の火山活動	地中→大気	CO₂上昇・温暖化
現代の化石燃料燃焼	地中→大気	CO₂上昇・温暖化

数万年スケール：ミランコビッチサイクル

サイクル	周期	内容
離心率	約10万年	地球の公転軌道の楕円度の変化
地軸の傾き	約4.1万年	23.5°±1°程度で変動
歳差運動	約2.6万年	地軸の首振り運動

数百万〜数千万年スケール

火山活動　→　CO₂放出　→　温暖化
↕
風化作用　→　CO₂吸収　→　寒冷化

大陸配置の変化
・海流のパターンが変わる
・南極大陸が孤立→南極環流→氷床形成
・パナマ地峡の閉鎖→メキシコ湾流強化→北半球氷床へ